Egehan
Iron
- Joined
- Jun 8, 2024
- Posts
- 14
- Reputation
- 14
Biliyorsunuz veya Bilmiyorsunuz ama hayatta ve özellikle sosyal hayatımızdaki çoğu şey oyun teorisi denilen matematik dalının kurallarına göre işliyor. Bende şahsen bu işin matematiği ile az çok ilgilendim(çok bi sik bilmiyorum ama neyse) ve ortaya ilginç denebilecek sonuçlar çıkabileceğini düşünüyorum.
ÖN HAZIRLIK
İlk önce iki küme belirleyeceğiz, bunlardan bir tanesi Erkekler yani M kümesi ve diğeri ise Kadınlar, yani F kümesi, ve bu iki kümesinin birleşimi ise yani M U F ise bize N kümesini yani oyuncular kümesini verecek. Buraya kadar anlaştığımızı düşünüyorum.
Oyun, Rekabet Uzayı
Tüm oyuncuların kümesinin kartezyen çarpımına oyun uzayı veya rekabet uzayı denir. Örnek olarak erkekler kümesi M ile kadınlar kümesi F'nin kartezyen çarpımı yani F x M bize tüm olası eşleşmeleri verir ve bu uzaya eşleşme uzayı denir.
Fonksiyonlar
Şimdi ise fonksiyonları tanımlayacağız, lise bilgilerinizi hatırlayın. Tanımlayacağımız fonksiyonlardan bir tanesinin adı smv yani sexual market value fonksiyonu.
Tanım. smv: N =>[0,10] tanımlı bir fonksiyondur ve her oyuncunun pozitif bir smv değeri vardır. (Burada F U M = N ve [0,10] kapalı aralığıdır ve 0 ve 10 arasındaki tüm reel sayılardır, yani smv fonksiyonu aslında oyuncular kümesinden 0 ve 10 kapalı aralığına giden bir fonksiyondur.)
Zaman Boyutlu SMV Fonksiyonu
Eğer smv fonksiyonunun değeri her oyuncu için doğuştan, değişmeden atanıyorsa o zaman looksmax yapabilmek imkansızdır ve anlamsızdır. Looksmaxx'in anlamlı olabilmesi için smv fonksiyonuna birde zaman boyutu eklemeliyiz. Yani fonksiyon iki değişkenli olmalı ve oyuncunun bulunduğu zamana göre değişen bir değer almalı.
Eksik: Fonksiyonun zamanla nasıl değişeceğini belirlemek gerekiyor (örneğin, doğrusal mı, logaritmik mi, dışsal bir değişkene mi bağlı).
Yani
Tanım(zaman boyutlu smv): smv(x,t) zaman boyutlu smv fonksiyonudur ve x oyuncusunun t zamanındaki smv oranınını gösterir.
Fayda Fonksiyonu
U: S × [0,10] × [0,10]→ ℝ
STRATEJİ KÜMESİ
Her oyuncunun eş bulma oyununda teklif et, teklif etme, kabul et, kabul etme olmak üzere 4 tane seçeneği ve seçim stratejisi var. Şimdi bir S kümesi tanımlayalım ve buna strateji kümesi diyelim S = {teklif et, teklif etme, kabul et, kabul etme}
Şu an için böyle bir matematiksel altyapı hazırladım siz ne düşünüyorsunuz?
ÖN HAZIRLIK
İlk önce iki küme belirleyeceğiz, bunlardan bir tanesi Erkekler yani M kümesi ve diğeri ise Kadınlar, yani F kümesi, ve bu iki kümesinin birleşimi ise yani M U F ise bize N kümesini yani oyuncular kümesini verecek. Buraya kadar anlaştığımızı düşünüyorum.
Oyun, Rekabet Uzayı
Tüm oyuncuların kümesinin kartezyen çarpımına oyun uzayı veya rekabet uzayı denir. Örnek olarak erkekler kümesi M ile kadınlar kümesi F'nin kartezyen çarpımı yani F x M bize tüm olası eşleşmeleri verir ve bu uzaya eşleşme uzayı denir.
Fonksiyonlar
Şimdi ise fonksiyonları tanımlayacağız, lise bilgilerinizi hatırlayın. Tanımlayacağımız fonksiyonlardan bir tanesinin adı smv yani sexual market value fonksiyonu.
Tanım. smv: N =>[0,10] tanımlı bir fonksiyondur ve her oyuncunun pozitif bir smv değeri vardır. (Burada F U M = N ve [0,10] kapalı aralığıdır ve 0 ve 10 arasındaki tüm reel sayılardır, yani smv fonksiyonu aslında oyuncular kümesinden 0 ve 10 kapalı aralığına giden bir fonksiyondur.)
Zaman Boyutlu SMV Fonksiyonu
Eğer smv fonksiyonunun değeri her oyuncu için doğuştan, değişmeden atanıyorsa o zaman looksmax yapabilmek imkansızdır ve anlamsızdır. Looksmaxx'in anlamlı olabilmesi için smv fonksiyonuna birde zaman boyutu eklemeliyiz. Yani fonksiyon iki değişkenli olmalı ve oyuncunun bulunduğu zamana göre değişen bir değer almalı.
Eksik: Fonksiyonun zamanla nasıl değişeceğini belirlemek gerekiyor (örneğin, doğrusal mı, logaritmik mi, dışsal bir değişkene mi bağlı).
Yani
Tanım(zaman boyutlu smv): smv(x,t) zaman boyutlu smv fonksiyonudur ve x oyuncusunun t zamanındaki smv oranınını gösterir.
Fayda Fonksiyonu
U: S × [0,10] × [0,10]→ ℝ
STRATEJİ KÜMESİ
Her oyuncunun eş bulma oyununda teklif et, teklif etme, kabul et, kabul etme olmak üzere 4 tane seçeneği ve seçim stratejisi var. Şimdi bir S kümesi tanımlayalım ve buna strateji kümesi diyelim S = {teklif et, teklif etme, kabul et, kabul etme}
Eşleşme Kuralları
- Tek eşleşme kuralı: Her oyuncu bir oyunda yalnızca bir kişiyle eşleşebilir.
- SMV farkı: Bir oyuncunun teklif yapıp yapmayacağı, kendi SMV değeri ile hedef oyuncunun SMV değeri arasındaki bir fark fonksiyonuna bağlıdır. Örneğin:Δsmv(x,y)=∣smv(x,t)−smv(y,t)∣\Delta \text{smv}(x, y) = |\text{smv}(x, t) - \text{smv}(y, t)|Δsmv(x,y)=∣smv(x,t)−smv(y,t)∣Eğer Δsmv(x,y)\Delta \text{smv}(x, y)Δsmv(x,y) belirli bir eşik değeri ϵ\epsilonϵ altında ise x oyuncusu y'ye teklif yapar.
Eşleşme Stratejileri
Her oyuncu, yukarıda belirtilen strateji kümesinden (S={teklif et, teklif etme, kabul et, kabul etme S = \{\text{teklif et, teklif etme, kabul et, kabul etme}S={teklif et, teklif etme, kabul et, kabul etme) birini seçebilir. Stratejiler şu şekilde tanımlanır:- Teklif Et (Propose): Oyuncu, diğer oyuncuya bir teklif sunar.
- Teklif Etme (Decline to Propose): Oyuncu, o turda herhangi bir teklif yapmaz.
- Kabul Et (Accept): Oyuncu, bir teklif aldığında bunu kabul eder.
- Kabul Etme (Reject): Oyuncu, aldığı teklifi reddeder.
Şu an için böyle bir matematiksel altyapı hazırladım siz ne düşünüyorsunuz?
